Derived Algebraic Geometry

This text is a survey of derived algebraic geometry. It covers a variety of general notions and results from the subject with a view on the recent developments at the interface with deformation quantization.Comment: Final version. To appear in EMS Surveys in Mathematical Science

PROBLEMES DE MODULES FORMELS [d’après Drinfeld, Kontsevich, Hinich, Manetti, Pridham, Lurie ...]

International audienceTexte sur l'exposé Bourbaki du 16 Janvier 201

SYSTEMES DE POINTS DANS LES DG-CATEGORIES SATUREES

International audienceDans ce travail nous considérons le problème de réaliser géométriquement les catégories triangulées (plutôt les dg-catégories triangulées) comme des catégories dérivées de variétés algébriques. Pour cela, on introduit la notion de système de points dans une dg-catégorie saturée T. Nous montrons que la donnée d'un tel syst eme permet de construire un espace algébrique MP , de type fini, lisse et séparé, ainsi qu'un dg-foncteur de T vers une version tordue de la dg-catégorie dérivée de MP. On montre de plus que ce dg-foncteur est uné equivalence si et seulement si MP est propre. Tout au long de ce travail nous etudions les t-structures sur les familles algébriques d'objets dans T , ce qui possède possiblement un intérêt en soi indépendant du thème de ce travail